Będąc w szkole średniej brała pod uwagę studia z matematyki, astronomii i fizyki. Zwyciężyła opcja pierwsza. Dr Ewa Kozłowska-Walania od 14 lat pracuje w Zakładzie Algebry Instytutu Matematyki WMFiI Uniwersytetu Gdańskiego. Jej najnowszy projekt naukowy nosi tytuł „Własności ekstremalnych powierzchni Riemanna”. W rozmowie z cyklu „Młodzi naukowcy UG” pytamy m.in. o to jakie zastosowanie można przypisać matematyce abstrakcyjnej.

Elżbieta Michalak-Witkowska: - Jeśli w podróży pragniesz ciszy i spokoju, na pytanie sąsiada o to, czym się zajmujesz odpowiedz, że jesteś matematykiem. Ta anegdota zupełnie do Ciebie nie pasuje.

Dr Ewa Kozłowska-Walania: - Jestem osobą otwartą, zawsze lubiłam rozmowę i nie miałam problemu z tym, by dogadać się z innymi. Pewnie dlatego za równie ważne w mojej pracy uważam kwestie dydaktyczne. Bardzo lubię pracę ze studentami - przynosi mi ona ogrom satysfakcji i nie zamieniłabym jej na nic innego. Odnosząc się do przytoczonej anegdoty uważam, że cechą każdego dobrego matematyka powinno być to, że jest on w stanie w ciągu 20 minut opowiedzieć towarzyszowi podróży o tym, czym się zajmuje.

- Spróbujesz wytłumaczyć, czym zajmujesz się w swojej pracy? Twój najnowszy projekt naukowy nosi tytuł „Własności ekstremalnych powierzchni Riemanna”. Zdecydowanie brzmi bardzo… fachowo.

- Prowadzę badania nad grupami automorfizmów i symetriami powierzchni Riemanna, czyli powierzchni topologicznych, wyposażonych w strukturę analityczną. Wiem, dla niematematyka brzmi to strasznie. Chcąc obrazowo wytłumaczyć czym się zajmuję, mogłabym powiedzieć, że w swojej pracy przecinam pączki na różne przedziwne sposoby. Najbardziej interesuje mnie to, co znajduje się na wierzchu pączka, czyli powierzchnia i wzory powstające na niej po przecięciu.

- Czy podasz jeszcze jakiś inny przykład?

- Wyobraźmy sobie tradycyjne koło ratunkowe. Wiemy, że w środku ma ono otwór. A teraz wyobraźmy sobie jeszcze, że takich otworów może być w powierzchni bardzo dużo i że możemy  je układać w różny sposób, bardziej lub mniej symetrycznie. Możemy je układać np. w kształcie guzika (z tego typu powierzchnią o ciekawych własnościach po raz pierwszy zetknęłam się na studiach). Mało tego, możemy tworzyć najróżniejsze powierzchnie i ciąć je tak, jak chcemy. Również tak, że pozostaną wciąż w tym samym kawałku - mamy wtedy do czynienia z tzw. symetrią nierozdzielającą. Generalnie w matematyce symetria to najczęściej pewne odwzorowanie, które po powtórzeniu dwa razy, powraca do punktu wyjścia oraz dodatkowo zmienia orientację, jak w lustrzanym odbiciu, w którym nasza lewa ręka staje się prawą.

Podsumowując, zajmuję się powierzchniami ekstremalnymi, czyli takimi, które tych symetrii i miejsc przecięcia mają bardzo dużo. W swoim projekcie postanowiłam jak najdokładniej opisać te powierzchnie i ich własności, korzystając oczywiście przy tym z wyników uzyskanych przez wielu matematyków na przestrzeni lat.

- W ramach projektu wyjechałaś na badania do Chile.

- Tak, byłam z wizytą na  Universidad de La Frontera w Temuco, gdzie zrobiliśmy duży postęp jeśli chodzi o powierzchnię guzikową, a dodatkowo postanowiliśmy zadać podobne pytania dla takich powierzchni, które nie tylko mają bardzo dużo dziur, ale mają ich nawet nieskończenie wiele.

- Matematyka abstrakcyjna, której poświęcasz się naukowo, nie ma chyba żadnych odniesień do otaczającej nas rzeczywistości. Na pewno jednak czemuś służy?

- Zdecydowanie służy nam wszystkim. Wszyscy przecież, najczęściej nieświadomie, korzystamy z matematyki abstrakcyjnej. Jest ona umiejętnością logicznego rozumowania, wyciągania wniosków i tworzenia twierdzeń. Przede wszystkim jednak jest umiejętnością znajdowania analogii między rzeczami, które na pierwszy rzut oka mogą się wydawać bardzo odległe.  W matematyce często mówi się, że dobry matematyk znajduje twierdzenia, bardzo dobry matematyk znajduje analogie pomiędzy twierdzeniami, a wybitny matematyk analogię pomiędzy analogiami.

- A co z zastosowaniem abstrakcji?

- To trudne pytanie. Mówi się, że matematyka czysta jest tworzona na czwarte tysiąclecie, czyli wysoce prawdopodobne jest, że to co robimy teraz, swoje zastosowanie w realnym życiu znajdzie dopiero za jakiś długi czas.

Jeszcze nie tak dawno teoria liczb uznawana była za najpiękniejszą, najczystszą, dziedzinę matematyki, ponieważ sądzono, że nigdy nie będzie miała swoich zastosowań w życiu codziennym. To szybko okazało się nieprawdą. Wraz z rozwojem komputerów okazało się, że totalna abstrakcja, czyli chociażby liczby pierwsze, są niezbędne do tego, by móc zastosować pewne systemy kryptograficzne. Dzięki nim można szyfrować dane w Internecie. Dziś m.in. na liczbach pierwszych opiera się nasze bezpieczeństwo informacyjne.

- A Metawers i rozwój wirtualnego świata online? Być może wkrótce część z nas nie będzie musiała wyjść z domu żeby np. zagrać z dzieckiem w ping ponga. Wystarczy sięgnąć po gogle VR i już. Pozostanie jedynie kwestia wyczucia przestrzeni, bo nie sposób przełożyć tej wirtualnej na rzeczywistą. Tu jest chyba miejsce dla matematyki?

- Punktem wyjścia w odpowiedzi na to pytanie jest słowo, którego użyłaś, czyli przestrzeń. W matematyce zajmujemy się najróżniejszymi przestrzeniami: metrycznymi, topologicznymi, przestrzeniami Banacha, przestrzeniami polskimi i wieloma, wieloma innymi. W podanym przykładzie przestrzenią jest to, co widzisz po założeniu gogli. Aby zagrać w wirtualnego ping ponga musisz zastosować pewne reguły, w tym wypadku np. uderzenie w piłeczkę, które prawdopodobnie symulujesz. Przestrzeń wirtualna jest opisywana regułami matematycznymi, np. to, jaki wektor przyjmie piłeczka, w którą uderzysz - to wszystko ma swoje podłoże głęboko osadzone w matematyce.

- Świat nauk ścisłych wciąż bardziej kojarzy się z mężczyznami. Być może to dobra okazja, by wymienić najbardziej zasłużone dla matematyki naukowczynie? Jaki wkład wniosły w rozwój tej nauki?

- Rzeczywiście na przestrzeni wieków kobiet w matematyce było mniej niż mężczyzn, za to te, którym udało się przebić szklany sufit wniosły fundamentalny wkład w rozwój tej dziedziny nauki.

Należałoby zacząć od starożytności i wymienić Hypatię – aleksandryjską matematyczkę i filozofkę, której przypisuje się wynalezienie astrolabium i rodzaju areometru. Kolejna zasłużona dla matematyki kobieta to Ada Lovelace, brytyjska matematyczka i poetka, córka Lorda Byrona, która bywa nazywana pierwszą programistką - napisała program komputerowy.

Z bardziej nowożytnych czasów należy przywołać Zofię Kowalewską, zwaną „wielką damą matematyki”, jedną z najwybitniejszych matematyczek w dziejach, która jako pierwsza Europejka uzyskała doktorat i zrobiła karierę uniwersytecką.

Jedną z moich ulubionych jest Amalie Emmy Noether, która zasłynęła osiągnięciami w teorii pierścieni i rozwinięciu nowej gałęzi matematyki – algebry abstrakcyjnej. Jej dokonania są też doskonale znane fizykom.

Z najnowszych warto kojarzyć irankę Marjam Mirzachani, która zajmowała się m.in. geometrią hiperboliczną, teorią ergodyczną i geometrię symplektyczną i jako pierwsza kobieta w historii została uhonorowana Medalem Fieldsa i Marynę Wiazowską, ukraińską matematyczkę, znaną ze swoich prac nad problemami geometrii i teorii liczb, która została uhonorowana Medalem Fieldsa w bieżącym roku.

- Czy zauważasz w matematyce rosnącą rolę kobiet?

- Tak i to jest wspaniałe. Mam też takie szczęście, że wśród moich studentów jest wiele kobiet. Wszystkie radzą sobie doskonale. Mają bardzo ciekawe pomysły, potrafią łączyć swoje zainteresowania z matematyką. Z jedną studentką miałam przyjemność przygotować pracę magisterską nt. powiązań matematyki z muzyką. Było to niezwykle interesujące doświadczenie.

- Chciałabyś na koniec powiedzieć coś do obecnych i przyszłych studentów matematyki? 

- Tak – że warto kochać matematykę, by ją studiować. Mieć w sobie chęć do jej poznawania. Bo choć apetyt rośnie w miarę jedzenia, żeby zaczął rosnąć, trzeba zacząć jeść.

Chcę też powiedzieć, że warto podjąć studia matematyczne. Będąc matematykiem można się nauczyć wielu różnych rzeczy w bardzo szybki sposób, ponieważ nauka ta rozwija nasz umysł i uczy nas konkretnych ścieżek myślowych.

Należy być też świadomym, że matematyka to zajęcie dla ludzi, którzy nie są nastawieni na natychmiastową nagrodę. Trzeba być cierpliwym. Czasami jest tak, że niektóre problemy bada się latami zanim uda się je rozwiązać, ale są przecież hipotezy, które już mają po kilkaset lat i do tej pory czekają na swój dowód, jak chociażby hipoteza Riemanna.

- Dziękuję za rozmowę.